天体方位角(AZ)和俯仰角(ALT)的计算
假如得知观测地点的日期、时间(UT)以及该天体的赤经(RA)和赤纬(DEC)，就可以计算得出该天体的方位角(AZ)和俯仰角(ALT)。
作为一个具体的例子，将计算1998年8月10日在UT时间: 2310hrs，在英国伯明翰的所观测的天体M13的ALT和AZ。M13的RA和DEC分别为:
RA = 16 h 41.7 min
DEC = 36 d 28 min
英国伯明翰的纬度和经度为：
LAT = 52 d 30 min North
LONG = 1 d 55 min West
将上述所需数值进行单位转换为十进制，包括观测时间：
RA = 16 h 41.7 min = 16 + 41.7/60 = 16.695 hrs
DEC = 36 d 28 min = 36 + 28/60 = 36.466667 degs
Time = 2310 hrs = 23 + 10/60 = 23.166667 hrs
LAT = 52 d 30 min North = 52 + 30/60 = 52.5 degs
LONG = 1 d 55 min West = -(1 + 55/60) = -1.9166667 degs
为了保持计算精度，结果将保留数字中的所有小数部分，直到计算完成，然后四舍五入。注意西经被标示为负数，东经被标示为正数。接下来，将赤经(RA)用度数(deg)进行表示，所以进行如下转换：
RA = 16.695 * 15 = 250.425 deg
为了计算在给定时间和地点下天体的俯仰角和方位角，需要先计算当地的恒星时，再计算出该天体的时角(HA)，之后利用球面三角学中的一些标准公式由HA和DEC计算出俯仰角(ALT)和方位角(AZ)。
距离 J2000 的天数
许多事物(包括恒星时间)是从一个基本的纪元或日期开始测量的。对于大多数现代天文学来说，参考日期是J2000年，相当于公元2000年1月1日的1200hms，你可以使用下面的表格来找出在接下来的20年左右的时间里，J2000年已经过去了多少天。
计算距离J2000的天数
下面的表可用于计算自epoch J2000以来的天数和天数。如果你想知道儒略历的数字，那就把“日数”除以36525。
表A，年初到每个月初的天数
MonthNormal yearLeap yearJan00Feb3131Mar5960Apr9091May120121Jun151152Jul181182Aug212213Sep243244Oct273274Nov304305Dec334335
表B，年初(UTC时间)到 J2000 的天数
YearDaysYearDays1998-731.520103651.51999-366.520114016.52000-1.520124381.52001366.520134747.52002729.520145112.520031094.520155477.520041459.520165842.520051825.520176208.520062190.520186573.520072555.520196938.520082920.520207303.520093286.520217669.5
计算案例
查找从J2000.0开始，1998年8月10日23:10的天数，做以下事情;
1. 将分钟数除以60得到按小时计数的小数，这里：10/60 = 0.1666667
2. 将其与小时相加，然后将总数除以24得到单位为天数值部分，这里是：23.166667/24 = 0.9652778，这是下面使用的第一个数字
3.从表A中找出开始的天数，从今年8月开始，这里有212天
4. 写下这个月的天数，这里是10天
5. 从表B中找出此年份从J2000.0开始到开始的天数，这里-731.5
6. 把这四个数加起来。
按照上述计算方法可得：
0.9652778 + 212 + 10 - 731.5 = -508.53472 天 ，距J2000.0
**注意：**注意，落在J2000.0之前的日期将有负日数字。在任何计算中都保持负号。
本地恒星时(LST)
假如在一个阳光明媚的早晨，把一根棍子插在地上，看着影子，影子会变得越来越短，然后开始变得越来越长。最短影子对应的时间是当地的中午。我们认为太阳日(大致)是当地两个中午之间的平均时间，我们称之为24小时。
太阳系外天体的一天比太阳日短4分钟。这是因为在一天中，地球绕着太阳运行，所以太阳必须走得更远一点才能到达第二天的中午。系外天体不需要走得更远一点就能赶上恒星，所以恒星日就变短了。
我们需要能够通过天体来判断时间，而恒星时间可以通过一个公式来计算，这个公式涉及到从J2000纪元开始的天数。公式的近似形式为：
L
S
T
=
100.46
+
0.985647
∗
d
+
l
o
n
g
+
15
∗
U
T
LST = 100.46 + 0.985647 * d + long + 15*UT
LST=100.46+0.985647∗d+long+15∗UT 其中，d是距离J2000的天数包括小数部分，UT是世界时(单位为小时)，long是经度。最后，加减360的倍数，使LST在0到360度的范围内。这个公式给出了局部恒星时间的度数。你可以除以15得到你当地的恒星时间，用小时表示，但我们通常用度数表示。对于J2000的100年以内的日期，这个近似值在0.3秒内。
计算LST的案例
求1998年8月10日英国伯明翰当地时间(西经1度55分)。
已知：
UT = 23.166667
d = -508.53472 (last section)
long = -1.9166667 (West counts as negative)
所以：
LST = 100.46 + 0.985647 * d + long + 15*UT
= 100.46 + 0.985647 * -508.53472 - 1.9166667 + 15 * 23.166667
= -55.192383 degrees
= 304.80762 degrees
时角(Hour Angle)
我们可以用时角代替RA来增加地球的自转。一个物体的HA随着恒星时间的增加而增加，但是赤纬保持不变，因为DEC测量的是从地球赤道开始的角度。我们用度数来计算HA，这样我们以后就可以计算sin和cos了。
H
A
=
L
S
T
−
R
A
HA= LST-RA
HA=LST−RA 如果HA为负数，那么加上360使范围从0到360,RA必须是度数。
计算HA的案例
RA = 250.425 degs
LST = 304.80762
HA = LST - RA
= 304.80762 - 250.425
= 54.382617 degs
HA在正确的数值区间，所以是不需要再纠正计算。
由HA和DEC 计算ALT、AZ
现在我们有了该天体的RA、DEC和HA，以及观测地点的纬度(LAT)，下面的公式将给出该天体在当前LST处的ALT和AZ。
sin
(
A
L
T
)
=
sin
(
D
E
C
)
∗
sin
(
L
A
T
)
+
cos
(
D
E
C
)
∗
cos
(
L
A
T
)
∗
cos
(
H
A
)
\sin(ALT) = \sin(DEC)*\sin(LAT)+\cos(DEC)*\cos(LAT)*\cos(HA)
sin(ALT)=sin(DEC)∗sin(LAT)+cos(DEC)∗cos(LAT)∗cos(HA)
A
L
T
=
a
s
i
n
(
A
L
T
)
ALT = asin(ALT)
ALT=asin(ALT)
cos
(
A
)
=
sin
(
D
E
C
)
−
sin
(
A
L
T
)
∗
sin
(
L
A
T
)
cos
(
A
L
T
)
∗
cos
(
L
A
T
)
\cos(A) = \frac{\sin(DEC) - \sin(ALT)*\sin(LAT)}{\cos(ALT)*\cos(LAT)}
cos(A)=cos(ALT)∗cos(LAT)sin(DEC)−sin(ALT)∗sin(LAT)
A
=
a
c
o
s
(
A
)
A = acos(A)
A=acos(A)
如果
sin
(
H
A
)
\sin(HA)
sin(HA)是负值，那么AZ=A，否则，AZ = 360 - A。
计算案例
由俯仰角计算公式计算 望远镜/某地 可视天区
当HA为为0时，即
cos
(
H
A
)
=
1
\cos(HA)=1
cos(HA)=1时，所观测天体给予望远镜的俯仰角最大值，如果最大值依旧小0或者小于望远镜的最低俯仰角度，则天体不在观测范围内。
例如新疆天文台南山观测站，其纬度约为～ 43.77，其最低观测角度为
5
∘
5^{\circ}
5∘，即：
sin
(
5
∘
)
≤
sin
(
D
E
C
)
∗
sin
(
43.77
)
+
cos
(
D
E
C
)
∗
cos
(
43.77
)
\sin(5^{\circ}) \le \sin(DEC)*\sin(43.77)+\cos(DEC)*\cos(43.77)
sin(5∘)≤sin(DEC)∗sin(43.77)+cos(DEC)∗cos(43.77) 计算临界值范围：
sin
(
5
∘
)
=
cos
(
43.77
−
D
E
C
)
\sin(5^{\circ}) = \cos(43.77-DEC) \\ \
sin(5∘)=cos(43.77−DEC)
D
E
C
=
43.77
−
a
c
o
s
(
a
s
i
n
5
∘
)
DEC = 43.77-\mathsf{acos}\ ({asin}\ 5^{\circ})
DEC=43.77−acos (asin 5∘)
则南山望远镜的的观测范围为：DEC >
−
41.2
3
∘
-41.23^{\circ}
−41.23∘
但是，对于需要长时间持续观测的天体，比如脉冲星，所以其观测范围的临界值只是一个参考量，在具体到某颗天体时，需要计算其在可视天区持续的时长，再做观测时长的计划。
参考：http://www.stargazing.net/kepler/altaz.html
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